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巴什博弈
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发布时间:2019-03-01

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我们先看一下什么是巴什博弈

巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物, 规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者获 胜。

巴什博弈也是最经典的博弈论问题,我们解决问题的核心就是寻找奇异局,何为奇异局往下看便知道了

首先博弈问题的核心就是博弈的双方都是无比聪明的,他们都会选择对自己来说的最优策略,我们解决问题的时候可以采用自底向上的方式思考,我们很容易就会发现当物品只剩m+1个的时候,无论当前人取走几个,下一个人都会取走剩余的物品,这种只剩m+1个物品的状态对于当前先手的人来说就是必败的状态,那么我如果们将这种状态进行推广,就会得到(m+1)*k(k=1,2,3,……),如果先手拿走i个物品,后手只需要拿走m+1-i个物品就会又形成(m+1)*k(k=1,2,3,……)的状态,这种状态对于先手来说是必输的,在博弈论中我们称这种状态为奇异局

我们在巴什博弈中就要来寻找奇异局,先手和后手都尽可能的让对方处于奇异局中,因为这样对自己来说是必胜的状态,比如现在有(m+1)*k(k=1,2,3,……)+r个物品,r肯定是小于m的,先手第一步拿走r个物品让对手处于奇异局中,那么先手必胜,如果一上来先手就处于奇异局中,那么先手就是必败的

这就是巴什博弈,是不是很简单~

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